Festigkeitslehre
Die Festigkeitslehre befasst sich mit der Wirkung von Kräften auf verformbare Körper. Die Betrachtung werkstoffabhängiger Parameter kommt dazu. Eine Einführung in die Festigkeitslehre vermittelt daher den Spannungs- und Verformungsbegriff sowie das Hooke’sche Gesetz, das anschließend auf Zug- bzw. Druck-, Torsions- und Biegeprobleme angewandt wird.
Die Beanspruchung durch äußere Kräfte verursacht Spannungen in den Bauteilen. Das Gitter des Werkstoffs wird unter Krafteinwirkung verformt, z. B. zusammengedrückt, gedehnt etc. Unter elastischer Verformung versteht man, wenn nach Beendigung der Krafteinwirkung alle Atome wieder in ihre ursprüngliche Lage zurückkehren.
Demonstration des Satzes von Maxwell-Betti
Lerninhalte/Übungen
- Biegelinie bei unterschiedlicher Last
- Biegelinie bei verschiedenen Lagerungsbedingungen
- Demonstration des Satzes von Maxwell-Betti
- Biegelinie bei statisch überbestimmten Systemen
Biegelinien von statisch bestimmten und überbestimmten Balken bei verschiedenen Einspannbedingungen
Lerninhalte/Übungen
- Untersuchung der Biegung für statisch bestimmte und statisch überbestimmte gerade Balken
- Kragbalken
- Einfeldbalken, Zwei- oder Dreifeldbalken
- Differentialgleichung der Biegelinie aufstellen
- Biegung am Kragbalken
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Biegelinie eines Trägers; Prinzip der virtuellen Arbeit / Mohr'sche Analogie
Lerninhalte/Übungen
- Biegelinien für statisch bestimmte oder überbestimmte Träger unter Last
- Bestimmung der Biegelinie eines Trägers über
- Prinzip der virtuellen Arbeit (Rechnung)
- Mohr’sche Analogie (Mohr’sches Verfahren über Momentenfläche; grafischer Ansatz)
- Superpositionsprinzip der Mechanik anwenden
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Untersuchung der elastische Verdrehung von Stäben mit offenem und geschlossenem Querschnitt
Lerninhalte/Übungen
- Verdrehung eines Stabs
- Schubmodul und polares Flächenträgheitsmoment
- Drehwinkel in Abhängigkeit von der Einspannlänge
- Drehwinkel in Abhängigkeit vom Torsionsmoment
- Einfluss der Drehsteifigkeit auf die Verdrehung
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Einfluss von Werkstoff, Querschnitt und Einspannlänge auf die Verformungen
Lerninhalte/Übungen
- Biegeversuche
- Bestimmung des E-Moduls
- statisch bestimmte Systeme (Träger auf 2 Stützen; Kragträger)
- statisch überbestimmtes System (doppelt eingespannter Träger)
- Verformung eines Trägers in Abhängigkeit von Werkstoff, Geometrie (Profilbreite, Profilhöhe, Länge), Art und Abstand der Lagerung
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elastische Verformung eines statisch bestimmten/überbestimmten Rahmens unter Punktlast
Lerninhalte/Übungen
- Zusammenhang zwischen Belastung und Verformung am Rahmen
- Unterschiede zwischen statisch bestimmtem und statisch überbestimmtem Rahmen
- Elastizitätstheorie 1. Ordnung für statisch bestimmte und überbestimmte Systeme
- Superpositionsprinzip der Mechanik anwenden
- Anwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit am statisch bestimmten und statisch überbestimmten Rahmen
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Prinzip der virtuellen Kräfte (Kraftgrößenverfahren) zur Bestimmung der Verformung
Lerninhalte/Übungen
- Biegeverhalten eines Trägers mit gekrümmter Achse
- Vollkreisträger
- Halbkreisträger
- Viertelkreisträger
- Anwendung des Prinzips der virtuellen Kräfte (Kraftgrößenverfahren) zur Berechnung der Verformung
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Anwenden des 1. Satzes von Castigliano
Lerninhalte/Übungen
- elastische Verformung eines Fachwerks unter Punktlast
- Auflagerreaktionen und Stabkräfte berechnen
- Arbeitssatz und Formänderungsenergie
- Anwendung des 1. Satzes von Castigliano zur Berechnung der Verformung an einem definierten Punkt
- Überprüfung der berechneten Verformung mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit möglich
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Messung von Stabkräften; Vergleich von Kräften bei statisch bestimmten und überbestimmten Fachwerken
Lerninhalte/Übungen
- Messung der Stabkräfte in einem statisch bestimmten und statisch überbestimmten, ebenen Fachwerk
- Abhängigkeit der Stabkräfte von der äußeren Kraft
- Betrag, Richtung, Angriffspunkt
- Messung und Bestimmung der Lagerreaktionen
- Abgleich von Theorie und Praxis: Vergleich der Messergebnisse mit mathematischen Lösungsverfahren
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Demonstration der entstehenden Kontaktflächengestalt als Funktion der Kontaktkraft
Lerninhalte/Übungen
- entstehende Form der Kontaktfläche bei Punktkontakt mit verschiedenen Wölbungsradien
- Form der Kontaktfläche als Funktion der Kontaktkraft
- Einfluss einer zusätzlichen Querkomponente der Kontaktkraft
elastisches Verhalten von Zugfedern unter Last
Lerninhalte/Übungen
- Proportionalität von wirkender Kraft und Federweg untersuchen
- Federsteifigkeit ermitteln
- Reihenschaltung von zwei Zugfedern
- Einfluss der Federsteifigkeit auf die Frequenz eines Feder-Masse-Schwingers untersuchen
Schlanke und lange Bauteile wie z. B. Stäbe, Balken, Stützen etc. können in indifferente oder instabile Gleichgewichtslagen geraten und ausknicken, wenn sie durch eine Kraft längs zur Stabachse unter Druckspannung gesetzt werden. Der Mathematiker und Physiker Leonhard Euler hat vier typische Knickfälle definiert, um die Knickkraft bei Stäben zu berechnen.
Bestimmung der Knicklast bei unterschiedlichen Randbedingungen
Lerninhalte/Übungen
- Bestimmung der Knickkraft für den Fall:
- elastisches Gelenk
- elastische Einspannung
- Untersuchung des Knickverhaltens unter Einfluss
- von zusätzlichen Querkräften
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- von zusätzlichen Querkräften
Bestimmung der Knicklast: Einfluss von Werkstoff, Lagerung, Querkraft
Lerninhalte/Übungen
- Untersuchung des Knickverhaltens unter Einfluss
- verschiedener Lagerungen, Einspannungen
- verschiedener Querschnitte
- verschiedener Werkstoffe
- von zusätzlichen Querkräften
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Überprüfen der Euler-Theorie zur Knickung: Einfluss von Werkstoff, Querschnitt, Länge und Lagerung
Lerninhalte/Übungen
- Untersuchung des Knickverhaltens unter Einfluss
- verschiedener Lagerungen, Einspannungen
- verschiedener Stablängen, Querschnitte
- verschiedener Werkstoffe
- zusätzlicher Querbelastung
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Zusammenhang von Knicklänge, Knicklast und verschiedenen Arten der Lagerung
Lerninhalte/Übungen
- Darstellung von verschiedenen Knickproblemen
- Eulerfall 1 – einseitige Einspannung
- Eulerfall 2 – beidseitig gelenkige Lagerung
- Eulerfall 3 – eine Seite eingespannt, andere Seite gelenkig gelagert
- Eulerfall 4 – beidseitige Einspannung
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Versuchsgeräte zur Untersuchung von Bauteilen, bei denen zwei oder mehrere einfache Beanspruchungen gleichzeitig vorhanden sind.
Untersuchung der geraden und schiefen Biegung sowie der kombinierten Biege- und Torsionsbelastung
Lerninhalte/Übungen
- Deviationsmoment (Iyz) und axiales Flächenträgheitsmoment (Iy, Iz)
- Bernoulli-Hypothesen
- gerade Biegung am Balken (einachsig)
- mit I-Querschnitt
- mit L-Querschnitt
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Mehrachsige Belastung von Proben durch Biegung und Torsion
Lerninhalte/Übungen
- Erzeugung von mehrachsigen Belastungen in Proben aus duktilen Metallen:
- Stahl, Kupfer, Messing, Aluminium
- Erzeugung verschiedener Belastungsmomente
- reines Biegemoment
- reines Verdrehmoment
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Zwei Methoden der zerstörungsfreien experimentellen Spannungsanalyse werden hier vorgestellt:
- das elektrische Verfahren der Dehnungsmessung mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen zur indirekten Bestimmung der tatsächlichen Spannungen
- das spannungsoptische Verfahren zur direkten Darstellung der Spannungsverteilung
Zug-, Biege- und Torsionsversuch jeweils mit DMS-Messstelle in Vollbrückenschaltung
Lerninhalte/Übungen
- Grundlagen der Messung mit Dehnungsmessstreifen
- DMS-Typen und Applikationstechniken
- Berechnung der mechanischen Verformungen bei Zug, Biegung und Torsion
- Zusammenhang zwischen mechanischer Verformung und elektrischer Reaktion in einem Dehnungsmessstreifen
- mit FL 100.01, FL 100.02, FL 100.03: Bestimmung des E-Moduls für verschiedene Werkstoffe aus den Messwerten eines Zugversuches
vollständige Ausrüstung zur Übung des handwerklichen Umgangs mit DMS-Messtechnik
Lerninhalte/Übungen
- Grundlagen der elektrischen Messung von mechanischen Größen
- Messstelle vorbereiten
- Auswahl eines geeigneten DMS
- DMS auf mechanisch beanspruchten Bauelementen befestigen, verschalten und verdrahten
- DMS-Messstelle gegen äußere Einwirkungen schützen
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Kalibrierung eines Dehnungsmessstreifens: Messung der Durchbiegung und der Dehnungen
Lerninhalte/Übungen
- Grundlagen der Messung mit Dehnungsmessstreifen
- Messung der Durchbiegung mit Hilfe einer Messuhr
- Bestimmung der Dehnungsempfindlichkeit von Dehnungsmessstreifen, k-Faktor
Durchbiegung und Dehnung einer Membran unter Druckbelastung; Membran mit DMS-Applikation
Lerninhalte/Übungen
- Messung der Radial- und Tangentialdehnung mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen
- Messung der Durchbiegung mit Hilfe einer Messuhr
- Berechnung der Spannungen aus den gemessenen Dehnungen: Radialspannung, Tangentialspannung
- Hauptspannungsrichtung bestimmen
- Anwendung des Mohr’schen Dehnungskreises zur Bestimmung der Hauptdehnungen
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Axial- und Umfangsspannung aus gemessenen Dehnungen; Behälter mit DMS-Applikation
Lerninhalte/Übungen
- Dehnungen mit DMS messen
- Anwendung des Mohr’schen Spannungskreises, Ermittlung der Hauptdehnung
- Bestimmung der Hauptspannungen: Axial- und Umfangsspannungen nach Größe und Richtung
- bei einem offenen Behälter (Rohr)
- bei einem geschlossenen Behälter (Kessel)
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dreiachsiger Spannungszustand in der Behälterwand; Behälter mit DMS-Applikation
Lerninhalte/Übungen
- Dehnungen mit DMS messen
- Anwendung des Mohr’schen Spannungskreises für dreiachsigen Spannungszustand
- Ermittlung der Normalspannungsverteilung in
- Radial-, Tangential- und Axialrichtung
- Untersuchung von Zusammenhängen zwischen Dehnungen, Druck und Spannungen im dreiachsigen Spannungszustand
Aufbereitung von analogen Messsignalen für Spannungsanalyse FL 120 – FL 140 und für GUNT-Fachwerke
Lerninhalte/Übungen
- Signale aus DMS-Messstellen verstärken
- Messwerte am PC verarbeiten
- Auswertung von Versuchen zur Spannungsanalyse, in Verbindung mit: FL 120, FL 130, FL 140
- Auswertung von Versuchen zu Kräften in Fachwerken, in Verbindung mit: SE 130, SE 110.21, SE 110.22
Visualisierung von mechanischen Spannungen in Modellen unter verschiedenen Belastungen
Lerninhalte/Übungen
- zusammen mit dem Zubehör oder laboreigenen Modellen:
- Erzeugung von ebenen Spannungszuständen in verschiedenen Modellen unter Last: Biegung, Zugbelastung, Druckbelastung
- Untersuchung von Spannungsverteilungen mit linear oder zirkular polarisiertem Licht
- Interpretation von spannungsoptischen Linienbildern: Spannungskonzentrationen, Nullstellen, neutrale Faser, Bereiche konstanter Spannung, Spannungsgradienten
- Ermittlung der auftretenden Spannungen grafisch und rechnerisch
Darstellung von Spannungsverläufen mit Demonstrationsgerät als Aufsatz für Overhead-Projektor
Lerninhalte/Übungen
- Erzeugung von ebenen Spannungszuständen in verschiedenen Modellen unter Last
- Druckbelastung
- Zugbelastung
- Untersuchung von Spannungsverteilungen mit linear und zirkular polarisiertem Licht
- Interpretation von spannungsoptischen Linienbildern
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